股票市场系统特性分析及应用
股票市场系统特性分析及应用
图1 布朗运动 标准差 不仅能度量大量布朗粒子偏离均值的发散程度，还能给出大量布朗粒子（样本轨道）位于 、 和 范围内的概率分别为68.3%、95.4%和99.7%。 图2为一个布朗粒子位移曲线的微分（瞬时速度），为服从 正态分布的高斯白噪声。因此，标准差 也可用来度量一个布朗粒子瞬时速度的大小。
图2 布朗粒子瞬时速度 二）、波动率定义 图3为上证指数的日收益率，与图2所示的布朗粒子瞬时速度完全相似，为白噪声序列。将不同时刻的上证指数对数收益率作为样本点进行统计分析，其均值为0.0002，标准差 =0.02，最大波动幅度为±0.09，近似服从正态分布。
图3 上证指数收益率（日） 期权定价理论根据股票价格的收益率为白噪声序列的实证研究结果，建立了下面的下面的几何布朗运动模型 式中 为 时刻的股票价格， 为漂移率， 为波动率。 注意：期权定价理论错误地将股票价格 假设为随机变量，从式（3）的几何布朗运动模型得出了对数股票价格 服从正态分布的结论， 的方差为 期权定价理论将股票价格日收益率的标准差 定义为股票价格波动率，可根据式（4）计算出未来 时刻的股票价格波动程度 式中 为 时刻的股票价格波动率。 例如，上证指数日收益率的标准差 =0.02，按1年250个交易日计算，上证指数的年波动率（标准差）约为32%，也就是说，上证指数一年内在 %范围内波动的概率为68.3%，在 %范围内波动的概率为95.4%，在 %范围内波动的概率为99.7%。 三、波动范围与事实不符 根据式（5）的波动率计算公式，股票价格 未来 时刻在 范围内波动的概率为99.73%，这表明对数股票价格 的波动范围会随时间 的平方根不断增大，即 的波动范围会越来越大（图4）。
